Question

Thu gọn biểu thức:

| x - 3 | + x - 5 với x<3

| x - 1 | - x với x > hoặc  = 1

 

Tìm x thuộc Z

| x - 1 | - x + 1 = 0

Answer 1

\(|x-3|+x-5\)

Vì \(x< 3\Rightarrow x-3< 0\)

\(\Rightarrow|x-3|=3-x\)

\(\Rightarrow|x-3|+x-5=3-x+x-5=-2\)

\(|x-1|-x\)

Vì \(x\ge1\Rightarrow x-1\ge0\)

\(\Rightarrow|x-1|=x-1\)

\(\Rightarrow|x-1|-x=x-1-x=-1\)

Bài này áp dụng tính chất sau :

\(|A|=A\)nếu \(A\ge0\)

hoặc \(=-A\)nếu \(A< 0\)

Answer 2

a) \(x< 3\Rightarrow x-3< 0\Rightarrow\left|x-3\right|=3-x\)

Vậy \(\left|x-3\right|+x-5=3-x+x-5=8\)

b) \(x\ge1\Rightarrow x-1\ge0\Rightarrow\left|x-1\right|=x-1\)

Vậy \(\left|x-1\right|-x=x-1-x=-1\)

c) Xét \(\left|t\right|=t\Leftrightarrow t\ge0\)

Do đó: \(\left|x-1\right|=x-1\Leftrightarrow x-1\ge0\Leftrightarrow x\ge1\)

Mà \(x\inℤ\)nên phương trình có tập nghiệm \(S=ℕ^∗\)