Question

theo tính chất đường phân giác ta có\(\frac{AN}{BN}=\frac{AC}{BC}\Leftrightarrow\frac{AN+BN}{BN}=\frac{AC+BC}{BC}\)

\(BN=\frac{AB.BC}{AC+BC}\) .tương tự suy ra \(CM=\frac{AC.BC}{AB+BC}\)

giả sử  \(AB\ge AC\)\(\Rightarrow BN\ge CM\)theo kết quả vừa tính được

có \(AB\ge AC\Rightarrow\widehat{B}\le\widehat{C}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{B_1}\le\widehat{C_1}\\\widehat{B_2\le}\widehat{C_2}\end{cases}}\)

chứng minh được tam giác CND cân theo giả thiết (BNDM là hình bình hành )\(\widehat{D_{12}}=\widehat{C_{23}}\)

mà \(\widehat{B_2}=\widehat{D_1}\le\widehat{C_2}\Rightarrow\widehat{D_2}\ge\widehat{C_3}\Rightarrow\)\(CM\ge DM=BN\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BN\ge CM\\BN\le CM\end{cases}\Rightarrow BN=CM\Rightarrow AB=AC\Rightarrow}\)tam giác ABC cân

trường hợp \(AB\le AC\) làm tương tự

Answer 1

theo tính chất đường phân giác ta cóANBN =ACBC ⇔AN+BNBN =AC+BCBC 

BN=AB.BCAC+BC  .tương tự suy ra CM=AC.BCAB+BC 

giả sử  AB≥AC⇒BN≥CMtheo kết quả vừa tính được

có AB≥AC⇒^B≤^C⇔{

^B1≤^C1

^B2≤^C2

chứng minh được tam giác CND cân theo giả thiết (BNDM là hình bình hành )^D12=^C23

mà ^B2=^D1≤^C2⇒^D2≥^C3⇒CM≥DM=BN

⇒{

BN≥CM

BN≤CM

⇒BN=CM⇒AB=AC⇒tam giác ABC cân

trường hợp AB≤AC làm tương tự