Question

The smallest number that has 5 factors.................

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có đúng 5 ước?

Answer 1

Gọi số tự nhiên đó là n

Phân tích n ra thừa số nguyên tố là n = a^x.b^y.c^z.... ( trong đó a; b; c là số nguyên tố; x; y; z; ..> 0)

=> Số các ước tự nhiên của n là (x + 1)(y + 1).(z+1)...= 5 = 1.5 

+) Nếu n = a^x => x+ 1 = 5 => x = 4

Vì nhỏ nhất nên a = 2 => n = 2⁴ = 16

+) Nếu n = a^x.b^y => (x + 1)(y + 1) = 1.5 => x + 1 = 1; y + 1 = 5 (có thể coi x < y)

=> x = 0; y = 4 (Loại vì x > 0)

Vậy số đó là 16