Ta có: 20084 = ...6
=> (20084)501 = (...6)501 = ... 6 (cơ số có tận cùng là 6 thì lũy thừa cũng có tận cùng là 6)
=> 20082004 = ...6
=> 20082007 = ...6.(...8)3 = ... 2
=> 20082007 +4 = ....2 + 4 = ...6 => Số chẵn
Ta có: \(n^3+2016n=n\left(n^2+2016\right)\)
+n lẻ thì n2 lẻ => n2 + 2016 lẻ => \(n\left(n^2+2016\right)\text{ lẻ}\)
=> n chẵn
Ở đây ta chỉ xét n dương vì \(n^2=\left|n\right|^2\), biểu thức trong ngoặc (n2 + 2016) luôn lớn hơn 2016.
+n = ...0 thì \(n\left(n^2+2016\right)=...0.\left(..0+..6\right)=..0\) (loại)
+n = ... 2 thì \(n\left(n^2+2016\right)=..2\left(..4+..6\right)=..0\text{ (loại)}\)
+n = ...4 thì \(n\left(n^2+2016\right)=..4\left(..6+..6\right)=..8\text{ (loại)}\)
+n = ...6 thì \(n\left(n^2+2016\right)=..6\left(..6+..6\right)=..2\text{ (loại)}\)
+n = ...8 thì \(n\left(n^2+2016\right)=..8\left(..4+..6\right)=..0\text{ (loại)}\)
Vậy không tồn tại số nguyên n thỏa đề.
