Question

Thánh nhân nào giúp em giải bài này với ạ, em xin cảm ơn ạ!
Cho tam giác ABC có AB=21cm, AC=28cm, BC=35cm. Vẽ đường cao AH.
a/ Chứng minh tam giác ABC vuông. Tính chiều cao AH
b/ Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC
c/ Đường phân giác của góc A cắt BC tại M. Tính độ dài đoạn thẳng MB, MC

Answer 1

Lời giải:

a) Ta thấy: \(21^2+28^2=35^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)
Áp dụng định lí Py-ta-go

\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại $A$
Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta CAB\) có:
\(\widehat{H}=\widehat{A}=90^o\)
\(\widehat{B}\) chung
\(\Rightarrow\Delta AHB\sim\Delta CAB\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{CA}=\dfrac{AB}{CB}\\ \Rightarrow\dfrac{AH}{28}=\dfrac{21}{35}\\ \Rightarrow AH=16,8cm\)

Answer 2

a: Vì BC^2=AB^2+AC^2

nên ΔABC vuông tại A

\(AH=\dfrac{21\cdot28}{35}=16.8\left(cm\right)\)

b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

Do đó; ΔHBA đồng dạng với ΔABC

c: Xét ΔABC có AM là phân giác

nên MB/AB=MC/AC

=>MB/3=MC/4=(MB+MC)/(3+4)=35/7=5

=>MB=15cm; MC=20cm