a) Thay m = -12 vào phương trình ta có
x2 + 5x – 14 = 0
<=> x2 + 7x - 2x - 14 = 0
<=> (x2 + 7x ) - (2x + 14) = 0
<=> x(x + 7) - 2(x + 7) = 0
<=> (x - 2)( x + 7) = 0
<=> x - 2 = 0 hoặc x + 7 = 0
<=> x = 2 hoặc x = -7
Vậy tập nghiệm của phương trình là S={-7 ; 2 }
Em chỉ iết làm câu này câu sau em xin lỗi!
a, Thay m =-12 vào phương trình trên ta được :
\(PT\Leftrightarrow x^2+5x-14=0\)
Ta có : \(\Delta=25-4\left(-14\right)=25+56=81>0\)
Vậy ta có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{-5-9}{2}=-7;x_2=\frac{-5+9}{2}=2\)
Vậy với m = -12 thì x = -7 ; 2
b, Theo Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{-5}{2}\\x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{m-2}{2}\end{cases}}\)
Ta có : \(\frac{1}{x_1-1}+\frac{1}{x_2-1}=2\)ĐK : \(x_1\ne1;x_2\ne1\)
Gọi \(x_1=a;x_2=b\)( em đặt cho dễ viết thôi nhé )
\(\frac{1}{a-1}+\frac{1}{b-1}=2\)
\(\Leftrightarrow\frac{b-1+a-1}{\left(a-1\right)\left(b-1\right)}=\frac{2\left(a-1\right)\left(b-1\right)}{\left(a-1\right)\left(b-1\right)}\)
\(\Rightarrow a+b-2=2\left(ab-a-b+1\right)\)
\(\Leftrightarrow a+b-2=2\left[ab-\left(a+b\right)+1\right]\)
hay \(-\frac{5}{2}-2=2\left(\frac{m-2}{2}+\frac{5}{2}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{-9}{2}=2\left(\frac{m+5}{2}\right)\Leftrightarrow\frac{-9}{2}=\frac{2m+10}{2}\)
\(\Rightarrow2m+10=-9\Leftrightarrow m=-\frac{19}{2}\)
a) Với m = -12 ta được phương trình x2 + 5x - 14 = 0
Δ = b2 - 4ac = 52 - 4.1.(-14) = 25 + 56 = 81
Δ > 0, áp dụng công thức nghiệm thu được x1 = 2 ; x2 = -7
Vậy với m = -12 thì phương trình có hai nghiệm x1 = 2 ; x2 = -7
b) Trước tiên ta xét với ĐK nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ > 0
<=> 52 - 4( m - 2 ) > 0
<=> 25 - 4m + 8 > 0
<=> -4m + 33 > 0 <=> m < 33/4
Theo hệ thức Viète ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-5\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m-2\end{cases}}\)
Khi đó : \(\frac{1}{x_1-1}+\frac{1}{x_2-1}=2\)( ĐKXĐ : \(x_1;x_2\ne1\))
<=> \(\frac{x_2-1}{\left(x_1-1\right)\left(x_2-2\right)}+\frac{x_1-1}{\left(x_1-1\right)\left(x_2-2\right)}=2\)
<=> \(\frac{x_1+x_2-2}{\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)}=2\)
=> -7 = 2( x1 - 1 )( x2 - 1 )
<=> -7 = 2( x1x2 - x1 - x2 + 1 )
<=> -7 = 2x1x2 + 12
<=> 2( m - 2 ) + 12 + 7 = 0
<=> 2m - 4 + 19 = 0
<=> 2m + 15 = 0 <=> m = -15/2 (tm)
Vậy với m = -15/2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \(\frac{1}{x_1-1}+\frac{1}{x_2-1}=2\)
