Question

\(\text{Cho n thuộc ℕ^∗. Chứng minh rằng: }\)

\(C=7.2^{2n-2}+3^{2n-1}⋮5\)

lam chung minh quy nap giup voi.

Answer 1

Chứng minh:\(C_n=7.2^{2n-2}+3^{2n-1}⋮5\)(1)

Chứng minh quy nạp theo n

+) Với n=1 

Ta có: \(C_0=7.2^0+3^1=10⋮5\)

=> (1) đúng

+) G/s (1) đúng với n

nghĩa là: \(C_n=7.2^{2n-2}+3^{2n-1}⋮5\)

Ta chứng minh (1) đúng với n+1

 \(C_{n+1}=7.2^{2\left(n+1\right)-2}+3^{2\left(n+1\right)-1}=7.2^{2n-2}.4+3^{2n-1}.9\)

\(=5.7.2^{2n-2}-7.2^{2n-2}+10.3^{2n-1}-3^{2n-1}\)

\(=5.7.2^{2n-2}+10.3^{2n-1}-\left(7.2^{2n-2}+3^{2n-1}\right)⋮5\)

=> (1) đúng

Vậy (1) đúng với mọi n thuộc N*