Question

Tất cả các số tự nhiên thỏa mãn (n+13) chia hết (n-2) là ?

Answer 1

Ta có : 

     (n+13) : (n-2)

= (n - 2 + 15) : (n-2)

= (n-2) : (n-2) + 15 : (n-2)

= 1 + 15 : (n - 2)   (1)

Để n + 13 chia hết cho (n-2) thì (1) phải thuộc Z, 1 luôn là số nguyên, 15 : (n - 2) là nguyên khi n - 2 thuộc Ư(15)

Mà: Ư(15) = {1;3;5;15}

. n - 2 = 1

=>n = 1 + 2 = 3

  n - 2 = 3

=>n = 3 + 2 = 5

  n - 2 = 5

=>n = 5 + 2 = 7

  n - 2 = 15

=>n = 15 + 2 = 17

Vậy khi n \(\in\) {3;5;7;17} thì (n + 13) chia hết (n - 2)