Question

Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 2 + 1 x 2 − 2 m x + 1 x + 1 = 0 có nghiệm là:

A.  m ∈ 3 4 ; + ∞

 

B.  m ∈ − ∞ ; 3 4 ∪ 3 4 ; + ∞

C.  m ∈ − ∞ ; − 3 4

D.  m ∈ − 3 4 ; 3 4

Answer 1

Ta có:  x 2 + 1 x 2 − 2 m x + 1 x + 1 = 0

x + 1 x 2 − 2 m x + 1 x − 1 = 0    ( 1 )

Đặt x + 1 x = t ,   t ≥ 2 ta được t 2 − 2 m t − 1 = 0     ( 2 )

Phương trình (2) luôn có hai nghiệm  t 1 < 0 < t 2   d o   a , c = - 1 < 0 a ⇒ phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (2) có ít nhất một nghiệm t sao cho  t ≥ 2 , hay ít nhất một trong hai số 2; −2 phải nằm giữa hai nghiệm  t 1 , t 2 hay  f ( 2 ) ≤ 0 f ( − 2 ) ≤ 0 ⇔ 3 − 4 m ≤ 0 3 + 4 m ≤ 0 ⇔ m ≥ 3 4 m ≤ − 3 4

 

Đáp án cần chọn là: B