Question

Tập nghiệm của phương trình x − x 2 − 1 4 + x + x 2 − 1 = 2 là:

A.  ∅

 

B.  7 2 ; 1

C.  0

D.  1

Answer 1

Đặt t = x − x 2 − 1 4 ,   t > 0

x − x 2 − 1 4 = t ⇒ t 2 = x − x 2 − 1 = x − x 2 − 1 x + x 2 − 1 x + x 2 − 1

x 2 − x 2 + 1 x + x 2 − 1 = 1 x + x 2 − 1 = 1 x + x 2 − 1 ⇒ x + x 2 − 1 = 1 t 2

Ta có pt: t + 1 t 2 = 2 ⇔ t 3 − 2 t 2 + 1 = 0 ⇔ t = 1 t = 1 + 5 2 t = 1 − 5 2

So sánh với điều kiện t > 0 ta tìm được t = 1 ,   t = 1 + 5 2

Trường hợp 1: t = 1   :   x − x 2 − 1 4 = 1 ⇔ x − x 2 − 1 = 1

⇔ x − 1 = x 2 − 1 ⇔ x ≥ 1 x 2 − 2 x + 1 = x 2 − 1 ⇔ x = 1

Trường hợp 2: t = 1 + 5 2 ⇒ x − x 2 − 1 4 = 1 + 5 2

⇔ x − x 2 − 1 = 7 + 3 5 2 ⇔ x − 7 + 3 5 2 = x 2 − 1

⇔ x ≥ 7 + 3 5 2 x − 7 + 3 5 2 2 = x 2 − 1 ⇔ x ≥ 7 + 3 5 2 x = 7 2 ⇒ x ∈ ∅

Kết hợp hai trường hợp ta được nghiệm x = 1

Đáp án cần chọn là: D