Question

Tập nghiệm của phương trình cos 3 x   +   sin 3 x   =   sin x   +   cos x là:

A.  - π 4 + k π ,   k π 2 ;   k ∈ ℤ

B. - π 4 + k 2 π ,   kπ ;   k ∈ ℤ

C. - π 4 + k π ;   k ∈ ℤ

D. k π 2 ;   k ∈ ℤ

Answer 1

Chọn A

cos 3 x + sin 3 x = sin x + cos x
⇔ cos x + sin x cos 2 x − cos x . sin x + sin 2 x − sin x + cos x = 0
⇔ cos x + sin x 1 − cos x . sin x − sin x + cos x = 0
⇔ sin x + cos x 1 − cos x . sin x − 1 = 0
⇔ sin x + cos x − cos x . sin x = 0
⇔ sin x + cos x = 0 − cos x . sin x = 0
⇔ sin x . 1 2 + cos x . 1 2 = 0 sin 2 x = 0
⇔ sin π 4 + x = 0 sin 2 x = 0
⇔ π 4 + x = k π 2 x = k π
⇔ x = − π 4 + k π x = k π 2