Question

Tập hợp các số tự nhiên nn để A= n+5/n+1​ nhận giá trị tự nhiên

Answer 1

Để A là số tự nhiên 

\(\Rightarrow\)n + 5 \(⋮\) n + 1

Ta có n + 1 + 4 \(⋮\) n + 1

Vì n + 1 \(⋮\)n + 1

\(\Rightarrow\)4 \(⋮\)n + 1

\(\Rightarrow\)n + 1 \(\in\)Ư { 4}

\(\Rightarrow\)n + 1 \(\in\){ 1 : 2 : 4 }

\(\Rightarrow\)n + 1 \(\in\){ 0 ; 1 ; 3 }

Answer 2

\(A=\frac{n+5}{n+1}=1+\frac{4}{n+1}\)

=> n+1 thuộc Ư(4)=(1;2;4) (do n thuộc N)

=>n=0 hoặc n=1 hoặc n=3

Answer 3

\(A=\frac{n+5}{n+1}=\frac{n+1+4}{n+1}=\frac{n+1}{n+1}+\frac{4}{n+1}=1+\frac{4}{n+1}\)

Để A nhận giá trị tự nhiên <=> 4 chia hết cho n+1

                                          <=> n +1  thuộc Ư(4) = {1;2;4}

                                            <=> n = {0;1;3}

Answer 4

Để A nhận giá trị tự nhiên 

=> n + 5 \(⋮\) n + 1

=> n + 1 + 4 \(⋮\)n + 1 mà n + 1 \(⋮\)n + 1 => 4 \(⋮\)n + 1

=> n + 1 thuộc Ư ( 4 ) = { - 4 ; - 2 ; - 1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 4 }

=> n thuộc { - 5 ; - 3 ; - 2 ; - 1 ; 0 ; 1 ; 3 } mà n thuộc N => n thuộc { 0 ; 1 ; 3 }

Vậy n thuộc { 0 ; 1 ; 3 } thì A nhận giá trị tự nhiên

Answer 5

Ta có :

\(A=\frac{n+5}{n+1}=\frac{n+1+4}{n+1}=1+\frac{4}{n+1}\)

Để A \(\in\)N \(\Leftrightarrow\)\(1+\frac{4}{n+1}\)\(\in\)N \(\Leftrightarrow\)\(\frac{4}{n+1}\)\(\in\)N \(\Leftrightarrow\)n + 1 \(\in\)Ư ( 4 ) = { 1 ; 2 ; 4 }

+) với n + 1 = 1 thì n = 0 

+) với n + 1 = 2 thì n = 1

+) với n + 1 = 4 thì n = 3

Vậy với n = { 0 ; 1 ; 3 } thì A nhận giá trị nguyên

Answer 6

nhầm, ở dòng cuối là nhận giá trị tự nhiên nhé

Answer 7

Ta có : 

Để \(A\in N\)

\(\Leftrightarrow\frac{n+5}{n+1}\in N\)

\(\Leftrightarrow n+5⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n+1+4⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow4⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n+1\inƯ\left(4\right)\)

\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;2;4\right\}\)

Ta có bảng sau : 

\(n+1\)	\(1\)	\(2\)	\(4\)
\(n\)	\(0\)	\(1\)	\(3\)

Vậy \(n\in\left\{0;1;3\right\}\)

~ Ủng hộ nhé