Question

Tập hợp các số nguyên n để 8n + 3 chia hết cho 2n - 1 là

Answer 1

\(8n+3:2n-1=\frac{8n+3}{2n-1}=\frac{8n-4+7}{2n-1}=\frac{8n-4}{2n-1}+\frac{7}{2n-1}=\frac{4\left(2n-1\right)}{2n-1}+\frac{7}{2n-1}=4+\frac{7}{2n-1}\)

Để\(\frac{7}{2n-1}\) nguyên thì \(2n-1\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\Rightarrow\)có 4 trường hợp 

TH1: 2n-1=-7\(\Rightarrow\) n=-3

TH2: 2n-1=-1\(\Rightarrow\) n=0

TH3: 2n-1=1\(\Rightarrow\) n=1

TH4: 2n-1=7\(\Rightarrow\) n=4

Vậy \(n\in\left\{-3;0;1;4\right\}\)để \(8n+3\) chia hết cho \(2n-1\)

Nhớ nha! (^_^)