a) Tam giác MNP cân tại M => ^MNP=^MPN hay ^ANP=^BPN.
=> MN=MP=> 1/2MN=1/2MP => AN=BP
Xét \(\Delta\)PNB & \(\Delta\)NPA:
NP chung
^BPN=^ANP => \(\Delta\)PNB=\(\Delta\)NPA (c.g.c)
BP=AN
b) \(\Delta\)MNP : NB và PA là 2 đường trung tuyến, chúng cắt nhau tại I
=> MI là trung tuyến của \(\Delta\)MNP. Mà \(\Delta\)MNP cân tại M
=> MI đồng thời là đường trung trực của \(\Delta\)MNP => MI là trung trực của NP. (đpcm)
c) Gọi giao điểm của MI và NP là K => MK đồng thời là đường phân giác của \(\Delta\)MNP
hay MK là phân giác ^NMP (1)
Xét \(\Delta\)MNH & \(\Delta\)MPH:
MN=MP
^MNH=^MPH => \(\Delta\)MNH=\(\Delta\)MPH (Cạnh huyền, cạnh góc vuông)
MH chung
=> ^NMH=^PMH (2 góc tương ứng) => MH là phân giác ^NMP (2)
Từ (1) và (2) => 3 điểm M,K,H thẳng hàng. Mà điểm I thuộc MK => M,I,H thẳng hàng (đpcm)
Nhớ k cho mình nhé!