Question

tam giác cân ABC cân tại A,gọi D là trung điểm của BC. chứng minh AD là trung trực của BC

Answer 1

Xét tam giác ABC cân tại A:

AD là đường trung tuyến (D là trung điểm của BC).

\(\Rightarrow\) AD đường trung trực của BC (Tính chất tam giác cân).

Answer 2

xét tam giác \(\Delta ADB\) và \(\Delta ADC\) có:

AB=AC (vì ABC là tam giác cân)

AD là cạnh chung

DB =DC(vì b là trung điểm bc)

do đó:\(\Delta ADB=\Delta ADC\left(c.c.c\right)\)

vì \(\Delta ADB=\Delta ADC\) nên 

\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\) (2 góc tương ứng)

mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^o\)(2 góc kề bù)

suy ra:AD là trung trực của BC