Áp dụng định lí py-ta-go vào \(\Delta ABC\left(\widehat{A}=90^o\right)\)ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=10^2=100\)
Ta có: \(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}\)
Đặt \(\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}=K\left(K>0\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=3K\\AC=4K\end{cases}}\)
Mà \(AB^2+AC^2=100\)
\(\Rightarrow9K^2+16K^2=100\)
\(\Rightarrow25K^2=100\)
\(\Rightarrow K^2=4\Rightarrow K=2\)
\(\Rightarrow AB=4cm;AC=8cm\)
Lại có: \(S_{\Delta ABC}=\frac{AH.BC}{2}=5AH\)
\(\Rightarrow24=5AH\Rightarrow AH=4,8cm\)
Có : AB^2+AC^2=BC^2 = 10^2 = 100 ( định lý Pitago )
Mà AB:AC = 3:4
=> AB/AC = 3/4
=> AB = 3/4.AC
=> AB^2 = 9/16.AC^2
=> 100 = 9/16.AB^2+AB
=> 100 = 25/16.AB^2
=> AB^2 = 64
=> AB = 8 (cm)
=> AC = 6 cm
Tam giác ABC vuông tại A nên : S ABC = AB.AC/2 = 6.8/2 = 24 (cm^2)
AH = S ABC.2/BC = 24.2/10 = 4,8 (cm)
Tk mk nha