Question

Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH ; BC = 9cm ; AB : AC = 3 : 4.
Khi đó AH =       cm
(Nhập kết quả dạng số thập phân gọn nhất)

Cảm ơn trước !!!!!!!!!!!

 

Answer 1

Theo đề bài ta có:

AB/3 = AC/4

Bình phương cả 2 vế của đẳng thức ta được:

AB²/9=AC²/16= (AB²+AC²)/25  (*)

vì AB² +AC² = BC² =9²= 81 nên

(*) = 81/25 = 3,24

=> AB²= 3,24.9 = 29,16   => AB= 5,4

     AC²= 3,24.16=51,84   => AC =7,2

Áp dụng tính chất diện tích của tam giác vuông:

S_ABC= (AB.AC)/2= (5,4.7,2)/2   (1)

Áp dụng tính chất của tam giác thường:

S_ABC= (BC.AH)/2=(9.AH)/2        (2)

Tứ (1) và (2)

=> AB.AC =BC.AH

=> AH= (AB.AC)/BC

          = (5,4.7,2)9

          = 4,32

Vậy AH dài 4,32 cm