Question

Tam giác ABC vuông tại A có AB = AC.Đường thẳng d đi qua A sao choB và C nằm cùng phía đối với d.
Kẻ BH và CK cùng vuông góc với d.Biết BH=5cm;CK=2cm.Độ dài HK =  cm

Answer 1

Xét \(\Delta\)ABH có: góc AHB+ góc ABH+ góc BAH=180 độ(định lí tổng 3 góc trong 1 tam giác)

=>90 độ+ góc ABH+ góc BAH=180 độ

=>góc ABH+ góc BAH=90 độ

=>góc ABH=90 độ- góc BAH(1)

Ta thấy: góc BAH+ góc BAC+ góc CAK=180 độ

=> góc BAH+ 90 độ+ góc CAK=180 đọ

=>góc BAH+ góc CAK=90 độ

=> góc CAK= 90 độ- góc BAH(2)

Từ (1) &(2)=>góc ABH= góc CAK

Xét \(\Delta\)HAB & \(\Delta\)KCA có:

góc AHB= góc CKA= 90 độ

AB= AC( giả thiết)

góc ABH= góc CAK(theo c/m trên)

=>\(\Delta\)HAB =   \(\Delta\) KCA(g.c.g)

=> AH=CK(2 cạnh tương ứng)

=>BH= AK(2 cạnh tương ứng)

=>AH+AK=BH+CK

=>HK=5+2=7 cm