Question

Tam giác ABC vuong góc tại A, phân giác BÉ ( E thuộc AC) ttên BC Lấy H sao cho BH = BA, AB cắt EH tại K. Chứng minh rằng : a, AK = HC b, BE vuông KC c, AE

Answer 1

`a)`

Có `BE` là p/g của `hat(ABC)(GT)=>hat(B_1)=hat(B_2)`

Xét `Delta BAE` và `Delta BHE` có :

`BA=BH(GT)`

`hat(B_1)=hat(B_2)(cmt)`

`BE-chung`

`=>Delta BAE=Delta BHE(c.g.c)`

`=>{(AE=HE),(hat(A_1)=hat(H_1)(1)):}`

`(1)=>hat(H_1)=90^0`

`=>hat(H_2)=90^0`

Có `hat(A_1)=90^0=>hat(A_2)=90^0`

Xét `Delta AEK` và `Delta HEC` có :

`hat(A_2)=hat(H_2)(=90^0)`

`AE=HE(cmt)`

`hat(E_1)=hat(E_2)(đối.đỉnh)`

`=>Delta AEK=Delta HEC(g.c.g)`

`=>AK=HC` ( 2 cạnh t/ứng )

`b)`

Có `BA=BH(GT);AK=HC(cmt)`

`=>BA+AK=BH+HC`

hay `BK=BC`

`=>B in ` trung trực của `KC` (2)

Có `EK=EC(Delta AEK=Delta HEC)`

`=>E in ` trung trực của `KC` (3)

Từ (2) và (3) `=>BE` là trung trực của `KC=>BE⊥KC(đpcm)`