Question

Tam giác ABC, hình chữ nhật MNPQ nội tiếp tam giác sao cho M,N \(\in\)BC, P\(\in\)AC, Q\(\in\)AB.

a) CMR: Tâm hình chữ nhật MNPQ luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi MNPQ thay đổi.

b) Xác định vị trí của P để diện tích MNPQ max

Answer 1

vào câu hỏi tương tự

Answer 2

Bui Duc Viet tham khảo nhé

Gọi diện tích h.c.n MNPQ là S1, diện tích tam giác ABC là S2=a 
Ta có S1/S2 = PQ.QM//AH.BC (*) 
Do PQ//BC => PQ/BC=AQ/AB 
Do QM//AH => QM/AH=BQ/AB 
(*) => S1/S2 = AQ.BQ/AB^2 
=> S1=a.AQ.BQ/AB^2 
=> S1 lớn nhất khi AQ.BQ lớn nhất 
Ta có AQ.BQ<= [(AQ+BQ)/2]^2=(AB/2)^2 
AQ.BQ lớn nhất khi AQ=BQ 
=> Diện tích hình chữ nhật MNPQ có giá trị lớn nhất khi PQ đi qua trung điểm của đường cao AH.