Question

tam giác ABC có tia phân giác của góc B cắt AC ở D. qua A kẻ đường thẳng song song với BD, đường thẳng này cắt đường thẳng BC ở E. hãy chứng tỏ rằng \(\widehat{BAE}=\widehat{BEA}\)

Answer 1

Ta có hình vẽ : 

Ta có :  \(BD\text{//}AE\)

Nên \(\widehat{EAB}=\widehat{ABD}\) (hai góc so le trong)

Lại có : \(\widehat{BEA}+\widehat{BAE}=\widehat{ABC}\) (tính chất góc ngoài của tam giác)

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ABD}+\widehat{DBC}\) ( gt )

Nên : \(\widehat{BEA}+\widehat{BAE}=\widehat{ABD}+\widehat{DBC}\) 

Mà : \(\widehat{EAB}=\widehat{ABD}\) (cmt)

        \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}\) (gt)

Suy ra : \(\widehat{BEA}=\widehat{BAE}\) (đpcm)