Question

Tam giác ABC có góc A = 60^o. Các tia phân giác góc B, C cắt nhau tại I & cắt cạnh AC tại D, AB tại E. CMR: Tam giác IDE cân tại I

Answer 1

Kẻ IH là tia phân giác BIC

Ta có góc CBD=ABD=1/2*B ( BD là tia phân giác góc B)

         Góc BCE=ACE=1/2*C (CE là tia phân giác C)

Mà góc A+B+C=180 độ (định lí)

=> Góc B+C=180-A=180-60=120 độ

=> Góc CBD+BCE=1/2(B+C)=1/2*120=60

Trong tam giác BIC có góc BIC=180-(CBD+BCE)=180-60=120 độ

=> góc BIH=CIH=1/2*BIC=60( IH là tia phân giác)

góc BIF=180-BIC (kề bù)=180-120=60

Và CID=BIE=60 độ (đối đỉnh)

Xét tam giác BIE và tam giác BIH có:

BIE=BIH(cmt)

BI là cạnh chung

CBD=ABD(phân giác BD)

=> Tam giác BIE=tam giác BIH(g-c-g)

=> IE=IH( 2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác CIH và tam giác CID có:

IC chung

CID=CIH(cmt)

BCE=ECA( phân giác CE)

=> Tam giác CIH=tam giác CID(g-c-g)

=> IH=ID( 2 cạnh tương ứng)

Do IH=ID và IE=IH

=> IH=ID=IE

=> ID=IE

Tam giác ABC ( góc A=60 độ)

BD là tia phân giác góc B

CE là tia phân giác góc C

BD∩CE={I}