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cho tam giac abc co 3 goc nhon ke duong cao cua tam giac lan luot la AK BP CQ cau a C/m tu giac BQPC noi tiep cau b AP.CQ=AQ.BP cau c goi N la giao diem ua QK voi duong tron ngoai tiep tu giac BQPC.C/M NP vuong goc voi BC
cho tam giac abc can tai a. canh ab,bc,ac tiep xuc voi duong tron tam o tai cac dem d,e,f. bf cat (o) tai i, di cat bc tai m. chung minh:
a)tam giac def co 3 goc nhon
b)df // bc
c)tu giac bdfc noi tiep
d)bd/cb =bm/cf
1/ cho tam giac ABCco 3 goc nhon noi tiep duong tron (O).Hai duong cao AD va BKcat nhau tai Ha/CM tu giac CDHK noi tiep duong tron b/Ve duong kinh AF tia AD cat (O)tai E.CM BC//EFc/CMR.AD.HDBD.CD2/ cho hinh binh hanh ABCD co dinh D thuoc duong tron duong kinh AB Tu B ha BN vuong goc voi AC ; tu D ha DM vuong goc voi AC.Chung minha/.tu giac CBMD noi tiep duong tronb/tan giac ACD dong dang tam giac BDNc/DB.DCDN.AC3/cho tam giac ABC can tai A (A900) cac duong cao AD va BE cat nhau tai H ( D thuoc...
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1/ cho tam giac ABCco 3 goc nhon noi tiep duong tron (O).Hai duong cao AD va BKcat nhau tai H
a/CM tu giac CDHK noi tiep duong tron
b/Ve duong kinh AF tia AD cat (O)tai E.CM BC//EF
c/CMR.AD.HD=BD.CD
2/ cho hinh binh hanh ABCD co dinh D thuoc duong tron duong kinh AB Tu B ha BN vuong goc voi AC ; tu D ha DM vuong goc voi AC.Chung minh
a/.tu giac CBMD noi tiep duong tron
b/tan giac ACD dong dang tam giac BDN
c/DB.DC=DN.AC
3/cho tam giac ABC can tai A (A<900) cac duong cao AD va BE cat nhau tai H ( D thuoc BC, E thuoc AC )Cm ;Tu giac DHEC noi tiep duong tron CM;ED=BDva goc HBD = goc HCDgoi O la tam cua duong tron ngoai tiep tam giac AHE.Chung minh rang ED la tiep tuyen cua duong tron (O)
1/cho tam giac ABC can tai A ( goc A900) cac duong cao AD va BE cat nhau tai H ( D thuoc BC, E thuoc AC) a/CM tu giac DHEC noi tiep duong tron b/chung minh EDBD va goc HBDgoc HCDc/Goi O la tam cua duong tron ngoai tiep tam giac AHE.CM rang ED la tiep tuyen cua duong tron (O)2/cho ram giac ABC co ba goc nhon noi tiep duong tron (O).Hai duong cao AD va BJ cat nhau tai Ha/CM;tu giac CDHK noi tiep b/ve d.kinh AF .tia AD cat (O)tai E.CM BC//EFc/CMR; AD/HDBD.CDb/goi I la trung diem cua BC .CMR: H,I,F...
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1/cho tam giac ABC can tai A ( goc A<900) cac duong cao AD va BE cat nhau tai H ( D thuoc BC, E thuoc AC)
a/CM tu giac DHEC noi tiep duong tron
b/chung minh ED=BD va goc HBD=goc HCD
c/Goi O la tam cua duong tron ngoai tiep tam giac AHE.CM rang ED la tiep tuyen cua duong tron (O)
2/cho ram giac ABC co ba goc nhon noi tiep duong tron (O).Hai duong cao AD va BJ cat nhau tai H
a/CM;tu giac CDHK noi tiep
b/ve d.kinh AF .tia AD cat (O)tai E.CM BC//EF
c/CMR; AD/HD=BD.CD
b/goi I la trung diem cua BC .CMR: H,I,F thang hang
3/cho tam giac nhon ABC noi tiep duong tron tam O,duong cao BHva CK lan luot cat duong tron tai Eva F
a.CMR: tu giac BKHC noi tiep
b.CM: A la diem chinh giua cu cung EF
c.CM:OA//EF
d.CM:EF//HK
4/cho tam giac ABC vuong tai A co AB<AC.Ke duong cao AH.Tren HC lay diem D sao cho HD=Hb
a/CMR:tap giac ABD can
b/Tu C ke CF vuong goc voi AD keo dai tai E
Chung minh tu giac AHEC noi tiep duoc trong 1 duong tron .Xac dinh tam O cua duong tron nay
c/CM:AB.ED=HB.CD
Cho tam giac ABC co 3 goc nhon noi tiep duong tron (O) (AB < AC) tia phan giac goc BAC cat BC tai D va cat duong tron (O) tai diem thu hai E. Duong kinh È va tiep tuyen A cua (O) lan luot cat duong thang BC tai K va M
a) Chung minh OAMK la tu giac noi tiep
b) Chung minh MA=MD
c) Ke tiep tuyen Mlcua (O) voi L la tiep diem khac A . Chung minh F,L,D thang hang
cho tam giac abc co ba goc nhonnoi tirp duong tron (O). Cac duong cao aa', bb' cua tam giac abc cat nhautai h va cat duong tron lan luot tai d va e
chung minh
a) cac tu giac a'hb'c, ab'a'b noi tiep duoc duonh tron
b) cd=ce
giai nhanh ho e voi a
bai 1:Cho duong tron tam O, day AB. cac tiep tuyen ke tu A,B cat nhau tai C. ke day CD cua duong tron co duong kinh OC(D khac A,B). CD cat cung nho AB cua (O) tai E (E nam giua C va D).Chung minh:
a/goc BED= goc DAE
b/DE^2=DA*BD
bai 2:Cho tam giac ABC deu noi tiep duong tron tam O. M la diem nam tren cung nho AB. chung minh:
a/MB+MA=MA
b/ke MH vuong goc voi BC, MI vuong goc voi AB, MK vuong goc voi AC. chung minh 3 diem H,I,K thang hang
cho hai duong tron (O) va (O') tiep xuc ngoai tai A .mot duong thang d tiep xuc voi (O) va (O') lan luot tai B va C.
a)chung minh tam giac ABC vuong
b)goi M la trung diem cua BC .cmr: AM la tiep tuyen chung cua hai duong tron
Cho tam giac ABC can tai A (goc A<90) mot cung tron BC nam ben trong tam giac ABC tiep xuc voi AB , AC tai B, C. Tren cung BC lay diem M roi ha cac duong vuong goc MI,MH,MK xuong cac canh tuong ung BC,CA,AB. Goi Q la giao diem cua MB, IK. Goi P la giao diem cua MC,IH.
Chung minh PQ//BC