Question

Tam giác ABC có AB=AC .Gọi M là một điểm  nằm trong tam giác sao cho MB=MC:N là trung điểm của cạnh BC .chứng minh

a) AM là tia phân giác của góc BAC 

b) Ba điểm A,M,N thẳng hàng 

c) Mn là đường trung trực của đoạn thẳng BC

Answer 1

#Tự vẽ hình nhé bạn#

a ) Xét \(\Delta\)AMB và \(\Delta\)AMC có :

AB = AC ( gt )AM : cạnh chungMB = MC ( gt )

\(\Rightarrow\Delta\)AMB = \(\Delta\)AMC ( c - c - c )

\(\Rightarrow\)BÂM = CÂM ( 2 góc tương ứng )

\(\Rightarrow\)AM là tia phân giác của BÂC ( 1 )

b ) Ta có : N là trung điểm BC

\(\Rightarrow\)AN là đường trung tuyến của \(\Delta\)ABC

\(\Delta\)ABC cân tại A có AN là đường trung tuyến \(\Rightarrow\)AN cũng là đường phân giác của BÂC ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)Ba điểm A, M, N thẳng hàng

c ) Ta có : \(\Delta\)MBC cân tại M ( vì MB = MC ) mà có MN là đường trung tuyến 

\(\Rightarrow\)MN cũng là đường trung trực của BC