Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Linh Nguyen

tam giác ABC có AB=1cm;góc A=75 độ ; góc B =60 độ. Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A vẽ tia Bx sao cho CBx= 15 độ. Từ A vẽ một đường thẳng vuông góc với AB, cắt Bx tại D

a, chứng minh DC vuông góc BC. tính BC^2+CD^2

Nguyễn Hoàng Anh
16 tháng 3 2016 lúc 22:28

∆DAB vuông cân vì có ^DAB=90°; ^DBA=45° =>AD=AB=1. 
Lấy điểm E trên BC sao cho ^EAB=60°. =>∆EAB đều vì có ^EAB=^ABE=60°. =>AE=AB=1. ^DAC=^DAB  - ^CAB=90°-75°=15°. ^CAE=^CAB-^EAB=75°-60°=15°. => ∆DAC=∆EAC (g.c.g). 
=>^DCA=^ECA. 
^ECA =180°- (^CAB+^ABC) =180°- (75°+60°)=45°. 
=>^DCA=45°. => ^DCE=^DCA-^ACE=45°+45°=90°. 
b) ∆DAB vuông tại A => DB²=AD²+AB²=1²+1²=2. 
∆DCB vuông tại C => BC²+CD²=DB²=2.

Nguyễn Hoàng Anh
16 tháng 3 2016 lúc 22:28

∆DAB vuông cân vì có ^DAB=90°; ^DBA=45° =>AD=AB=1. 
Lấy điểm E trên BC sao cho ^EAB=60°. =>∆EAB đều vì có ^EAB=^ABE=60°. =>AE=AB=1. ^DAC=^DAB  - ^CAB=90°-75°=15°. ^CAE=^CAB-^EAB=75°-60°=15°. => ∆DAC=∆EAC (g.c.g). 
=>^DCA=^ECA. 
^ECA =180°- (^CAB+^ABC) =180°- (75°+60°)=45°. 
=>^DCA=45°. => ^DCE=^DCA-^ACE=45°+45°=90°. 
b) ∆DAB vuông tại A => DB²=AD²+AB²=1²+1²=2. 
∆DCB vuông tại C => BC²+CD²=DB²=2.

Nguyễn Thị Cao Nhân
1 tháng 3 2017 lúc 20:14

lẽ ra phải là c-g-c mới đúng chứ

DMM
6 tháng 12 2018 lúc 21:23

Trên đoạn thẳng BC lấy điểm E sao cho BE= BA => tam giác BAE cân tại B và có góc B= 60° (gt) nên tam giác BAE đều
=> AB= BE= AE
Ta tính được góc EAC= góc BAC- góc BAE= 15°
Và góc CAD= góc BAD- góc BAC= 15°
=> góc EAC= góc CAD
Góc ABD= góc ABC- góc CBx= 45°
Và góc BAD= 90° (gt)
=> Tam giác BAD vuông cân => AB= AD
Mà AB= AE (cmt) = > AE= AD
2 tam giác EAC và DAC có AC là cạnh chung; góc EAC= góc CAD (cmt) và AE= AD (cmt)
=> 2 tam giác này bằng nhau (c.g.c)
=> góc ACE= góc ACD
Mà góc ACE= 180°- (góc A+ góc B)= 45°
=> góc ACE= góc ACD= 45°
=> góc ACE+ góc ACD= 90°
Hay góc DCB= 90°
Vậy DE vuông góc với BC (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Hoàng Diệu Diệu
Xem chi tiết
CoCo Slimey
Xem chi tiết
CoCo Slimey
Xem chi tiết
Ivanovich
Xem chi tiết
Vũ Thùy Linh
Xem chi tiết
thanh
Xem chi tiết
Võ Ngọc Song Ngân
Xem chi tiết
Subin
Xem chi tiết
Bùi Thị Mai Anh
Xem chi tiết