Question

tam giác ABC có AB=1cm;góc A=75 độ ; góc B =60 độ. Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A vẽ tia Bx sao cho CBx= 15 độ. Từ A vẽ một đường thẳng vuông góc với AB, cắt Bx tại D

a, chứng minh DC vuông góc BC. tính BC^2+CD^2

Answer 1

∆DAB vuông cân vì có ^DAB=90°; ^DBA=45° =>AD=AB=1. 
Lấy điểm E trên BC sao cho ^EAB=60°. =>∆EAB đều vì có ^EAB=^ABE=60°. =>AE=AB=1. ^DAC=^DAB  - ^CAB=90°-75°=15°. ^CAE=^CAB-^EAB=75°-60°=15°. => ∆DAC=∆EAC (g.c.g). 
=>^DCA=^ECA. 
^ECA =180°- (^CAB+^ABC) =180°- (75°+60°)=45°. 
=>^DCA=45°. => ^DCE=^DCA-^ACE=45°+45°=90°. 
b) ∆DAB vuông tại A => DB²=AD²+AB²=1²+1²=2. 
∆DCB vuông tại C => BC²+CD²=DB²=2.

Answer 2

∆DAB vuông cân vì có ^DAB=90°; ^DBA=45° =>AD=AB=1. 
Lấy điểm E trên BC sao cho ^EAB=60°. =>∆EAB đều vì có ^EAB=^ABE=60°. =>AE=AB=1. ^DAC=^DAB  - ^CAB=90°-75°=15°. ^CAE=^CAB-^EAB=75°-60°=15°. => ∆DAC=∆EAC (g.c.g). 
=>^DCA=^ECA. 
^ECA =180°- (^CAB+^ABC) =180°- (75°+60°)=45°. 
=>^DCA=45°. => ^DCE=^DCA-^ACE=45°+45°=90°. 
b) ∆DAB vuông tại A => DB²=AD²+AB²=1²+1²=2. 
∆DCB vuông tại C => BC²+CD²=DB²=2.

Answer 3

lẽ ra phải là c-g-c mới đúng chứ

Answer 4

Trên đoạn thẳng BC lấy điểm E sao cho BE= BA => tam giác BAE cân tại B và có góc B= 60° (gt) nên tam giác BAE đều
=> AB= BE= AE
Ta tính được góc EAC= góc BAC- góc BAE= 15°
Và góc CAD= góc BAD- góc BAC= 15°
=> góc EAC= góc CAD
Góc ABD= góc ABC- góc CBx= 45°
Và góc BAD= 90° (gt)
=> Tam giác BAD vuông cân => AB= AD
Mà AB= AE (cmt) = > AE= AD
2 tam giác EAC và DAC có AC là cạnh chung; góc EAC= góc CAD (cmt) và AE= AD (cmt)
=> 2 tam giác này bằng nhau (c.g.c)
=> góc ACE= góc ACD
Mà góc ACE= 180°- (góc A+ góc B)= 45°
=> góc ACE= góc ACD= 45°
=> góc ACE+ góc ACD= 90°
Hay góc DCB= 90°
Vậy DE vuông góc với BC (đpcm)