| GT | \(\Delta\)ABC, A=90o D \(\in\)AB, E \(\in\)AC DE không \(\equiv\)các đỉnh của \(\Delta\) |
| KL | BE2 +CD2 =BC2 +DE2 |
Chứng minh:
Xét \(\Delta\)BAE vuông tại A
\(\Rightarrow\)\(BE^2=AB^2+AE^2\) (định lí Pythagoras) (1)
Xét \(\Delta\)DAC vuông tại A
\(\Rightarrow DC^2=AD^2+AC^2\) ((định lí Pythagoras) (2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow BE^2+CD^2=AB^2+AE^2+AD^2+AC^2\) (*)
Xét \(\Delta\)BAC vuông tại A
\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí Pythagoras) (3)
Xét \(\Delta\)DAE vuông tại A
\(\Rightarrow DE^2=AD^2+AE^2\) (định lí Pythagoras) (4)
Từ (3) và (4)
\(\Rightarrow BC^2+DE^2=AB^2+AC^2+AD^2+AE^2\) (**)
Từ (*) và (**)
\(\Rightarrow BE^2+CD^2=BC^2+DE^2\)
\(\Rightarrowđpcm\)
