Question

Tam giác ABC cân tại B. Gọi BE là tia phân giác góc ngoài tại B. CMR BE song song với AC

Answer 1

Ta thấy vì BE là tia phân giác ngoài đỉnh B nên góc ABE=gEBH=>gABE=1/2gABH(1)

Xét góc ngoài ABH của tgABC lên đỉnh B ta lại có gABH=gBAC+ACB

Mà theo đề bài tg ABC cân tại B nên BAC=ACB

=>gBAC=1/2gABH(2)

Từ (1) và (2)=>gABE=gBAC

Mà 2 góc này có vị trí so le trong

Nên=> BE//AC

đpcm.

Answer 2

Gọi \(\widehat{DBA}\) là góc ngoài của của \(\Delta BAC\) tại điểm B

Ta có: \(\widehat{DBA}=\widehat{BAC}+\widehat{BCA}\) ( Tính chất góc ngoài của tam giác)

 Vì BE là tia phân giác của \(\widehat{DBA}\) nên:               

\(\widehat{EBA}=\frac{\widehat{DBA}}{2}=\frac{\widehat{BAC}+\widehat{BCA}}{2}\)

Mà : \(\widehat{BAC}=\widehat{BCA}\) (vì \(\Delta BAC\)cân tại B )              \(\left(1\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{EBA}=\frac{2\cdot\widehat{BAC}}{2}=\widehat{BAC}\)   \(\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{EBA}\)

Mà 2 góc BAC và EBA là 2 góc so le trong 

Do đó: \(BE//AC\)