Question

Tam giác ABC cân tại A, vẽ phân giác B và C cắt AC và AB tại D,E. Chứng minh BEDC hình thang cân

Gíup mình với ạ, chiều nay mình cần gấp

Answer 1

TL:

xét\(\Delta ABD\) và\(\Delta ACE\) có:

 góc A chung

AB=AC(...)

gocsb B= góc C(..)

\(\Delta ABD=\Delta ACE\left(g.c.g\right)\)

=>EA=ED(...)=.\(\Delta AED\) cân tại A

=>2\(\widehat{AED}+\widehat{A}=180\) 

T a có:\(2\widehat{B}+\widehat{A}=180\) 

=>\(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\) 

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên ED//BC

=>...................(đpcm)

hc tốt

Answer 2

Vì BN KIA LÀM CÁCH 1 RẤT NGẮN GỌn NÊN NK LÀM CÁCH 2 VÔ CÙNG DÀI DÒNG CHO BN

Vì tam giác ABC cân => 2 đường phân giác từ 2 góc ở đáy ( góc B và góc C ) bằng nhau

=> CE= BD

và khoảng cách từ 2 điểm E và D tới A và từ E , D tới B , C là bằng nhau

=> EA=DA và EB=DC

Mặt khác : góc B= góc C ( Tam giác ABC cân )=> 1/2 góc B= 1/2 góc C => góc ABD=góc ACE hay góc EBD= góc DCE

Xét tam giác EBD và DCE có :

EB=DC (cmt)

Góc EBD= Góc DCE (cmt)

BD=CE ( cmt )

=> tam giác EBD=tam giác DCE

=> góc EDB = góc DEC

gọi Giao điểm của EC và BD là O

có góc DOC là góc ngoài của 2 tam giác EOD và OBC tại đỉnh O

=> góc DOC =GÓC EDO + góc DEO = góc OBC + góc OCB

<=> góc DOC= 2.gócDEO=2.gócOCB

=> góc DEO=góc OCB

mà chúng lại ở Vị trí so le trong => ED//BC

Xét tứ giác EDCB có ED//BC => tứ giác đó là hình thang

mà góc B=góc C(gt) => hình thang EDCB là hình thang cân (dpcm)

-hok chắc _