Question

tam giác ABC cân tại A, góc A = 100 độ,  gọi O là 1 điểm nằm trên tia phân giác góc C sao cho CBO = 30 độ. tính CAO?

Answer 1

\(\text{Vì tam giác ABC cân tại A và}\) \(\widehat{BAC}=100^o\) \(\Rightarrow\)\(\widehat{BCA}\)=\(\widehat{CBA}\)=\(\frac{180^o-100^o}{2}\)= 40^o

\(\text{Vì O thuộc tia phân giác của}\) \(\widehat{BCA}\)(gt) \(\Rightarrow\)\(\widehat{BCO}\)=\(\widehat{OCA}\)=\(\frac{1}{2}\)\(\widehat{BCA}\)= 20^o

\(\text{Vẽ tam giác BCD đều, D nằm trên mặt phẳng bờ BC chứa A }\)

\(\Rightarrow\text{ BC = CD = BD}\)

\(\text{Xét t/g BAD và t/g CAD, ta có:}\)

    \(\text{AD là cạnh chung}\)

    \(\text{ AB = AC (gt)}\)

    \(\text{ BD = DC (gt)}\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{CDA}=\widehat{BDA}\text{ ( 2 góc tương ứng)}\) = \(\frac{1}{2}\)\(\widehat{BDC}\)= 30^o

Ta có \(\widehat{BCA}+\widehat{ACD}=\widehat{BCD}\)

     40^o + \(\widehat{ACD}\) = 60^o

     \(\widehat{ACD}=20^o\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{DBA}=20^o\)

\(\text{Xét t/g BCO và t/g DBA, ta có}\)

     \(\text{BC = BD (gt) }\)     

     \(\widehat{CBO}=\widehat{ADB}=30^o\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\text{ t/g BCO = t/g DBA (g-c-g)}\)

\(\Rightarrow\text{ CO = AB ( 2 góc tương ứng)}\)

\(\text{mà AB = AC (gt)}\) \(\Rightarrow\)\(\text{CO = AC}\) \(\Rightarrow\)\(\text{t/g AOC cân tại C}\)

 \(\widehat{\text{Xét t/g AOC cân tại C có: }OCA}=20^o\text{​​}\Rightarrow\widehat{COA}=\widehat{OAC}=\frac{180^o-20^o}{2}=80^o\)