Question

tại sao ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT nhân với BỘI CHUNG NHỎ NHẤT bằng  tích của a,b

Answer 1

Đặt D = [a,b] ; d = (a,b)

=> D chia hết cho a hay D = ka và ka/b nguyên.

Mặt khác, ta có : a = a₁d 

                                                   =>  ka/b = ka₁/b₁

                                     b = b₁d               

Mà (a₁,b₁) = 1 nên k chia hết cho b₁ tức k = b₁t. Từ đó D = ka = ab₁t = (ab/d)t

D nhỏ nhất khi chọn t = 1 , do đó D.d = ab = (a,b)[a,b]