Các câu hỏi tương tự
1/cho x2014. Chứng minh bất đẳng thức sau:frac{sqrt{x-2013}}{x+2} + frac{sqrt{x-2014}}{x}lefrac{1}{2sqrt{2015}}+frac{1}{2sqrt{2014}}(bằng cách đặt ẩn phụ để áp dụng BĐT Cauchy)2/cho x,y,z0. chứng minh BĐT sau:frac{x}{2x+y+z}+frac{y}{x+2y+z}+frac{z}{x+y+2z}le 3/4 (bằng cách đặt ẩn phụ để áp dụng BĐT Cauchy)các bạn giải thật kĩ giúp nha! nếu giải bằng cách đặt ẩn phụ để áp dụng BĐT Cauchy không được thì suy nghĩ cách khác giúp mình nhé. Mình đang cần gấp. Thanhks
Đọc tiếp
1/cho x>2014. Chứng minh bất đẳng thức sau:
\(\frac{\sqrt{x-2013}}{x+2}\) + \(\frac{\sqrt{x-2014}}{x}\)\(\le\)\(\frac{1}{2\sqrt{2015}}\)+\(\frac{1}{2\sqrt{2014}}\)(bằng cách đặt ẩn phụ để áp dụng BĐT Cauchy)
2/cho x,y,z>0. chứng minh BĐT sau:
\(\frac{x}{2x+y+z}\)+\(\frac{y}{x+2y+z}\)+\(\frac{z}{x+y+2z}\)\(\le\) 3/4 (bằng cách đặt ẩn phụ để áp dụng BĐT Cauchy)
các bạn giải thật kĩ giúp nha! nếu giải bằng cách đặt ẩn phụ để áp dụng BĐT Cauchy không được thì suy nghĩ cách khác giúp mình nhé. Mình đang cần gấp. Thanhks
Cho các số thực dương x,y,x TM x+y+z=1. C/m: \(\frac{x}{x+yz}+\frac{y}{y+zx}+\frac{z}{z+xy}\le\frac{9}{4}\)
Ko dùng pp đặt ẩn phụ được ko mn? (Nếu được thì giải hộ mình :v)
Với \(0\le x;y;z\le1\). Tìm tất cả nghiệm của phương trình:
\(\frac{x}{1+y+xz}+\frac{y}{1+z+xy}+\frac{z}{1+x+yz}=\frac{3}{x+y+z}\)
Cho các số thực x, y, z đôi một khác nhau sao cho \(0\le x,y,z\le2\). Tìm GTNN của biểu thức \(P=\frac{1}{\left(x-y\right)^2}+\frac{1}{\left(y-z\right)^2}+\frac{1}{\left(z-x\right)^2}\)
Cho phương trình x – y = 2 (1). Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với (1) để được một hệ phương trình bậc nhất một ẩn có vô số nghiệm?
A. 2x – 2y = 2
B. -2x + 2y + 4 =0
C. 2y = -2x – 4
D. y = 2x – 2
Cho pt \(x^2-3x+2=0\) có 2 nghiệm phân biệt x1,x2. Không giải phương trình hãy lập phương trình bậc 2 ẩn y có các nghiệm y1=x2+\(\frac{1}{x_1}\); y2=x1+\(\frac{1}{x_2}\)
Đề thi tham khảo chuyên toán vào 10. Thời gian làm bài: 150 phút.Câu 1:a) Giải phương trình: frac{x^2}{x-1}+sqrt{x-1}+frac{sqrt{x-1}}{x^2}frac{x-1}{x^2}+frac{1}{sqrt{x-1}}+frac{x^2}{sqrt{x-1}}b) Giải hệ phương trình: hept{begin{cases}frac{x^2}{y^2}+2sqrt{x^2+1}+y^23x+frac{y}{sqrt{1+x^2}+x}+y^20end{cases}}Câu 2:a) Tìm tất cả các số nguyên dương m,n sao cho 2^n+nm!b) Cho số tự nhiên nge2.Biết rằng với mỗi số tự nhiên klesqrt{frac{n}{3}}thì k^2+k+nlà một số nguyên tố. Chứng minh rằng với mỗi số tự...
Đọc tiếp
Đề thi tham khảo chuyên toán vào 10. Thời gian làm bài: 150 phút.
Câu 1:
a) Giải phương trình: \(\frac{x^2}{x-1}+\sqrt{x-1}+\frac{\sqrt{x-1}}{x^2}=\frac{x-1}{x^2}+\frac{1}{\sqrt{x-1}}+\frac{x^2}{\sqrt{x-1}}\)
b) Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{y^2}+2\sqrt{x^2+1}+y^2=3\\x+\frac{y}{\sqrt{1+x^2}+x}+y^2=0\end{cases}}\)
Câu 2:
a) Tìm tất cả các số nguyên dương m,n sao cho \(2^n+n=m!\)
b) Cho số tự nhiên \(n\ge2\).Biết rằng với mỗi số tự nhiên \(k\le\sqrt{\frac{n}{3}}\)thì \(k^2+k+n\)là một số nguyên tố. Chứng minh rằng với mỗi số tự nhiên \(k\le n-2\)thì \(k^2+k+n\)là một số nguyên tố.
Câu 3:
a) Cho \(x\le y\le z\)thỏa mã điểu kiện\(xy+yz+zx=k\)với k là một số nguyên dương lớn hơn 1.
Hỏi bất đẳng thức sau đây đúng hay không: \(xy^2z^3< k+1?\)
b) Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(abc\le1\). Chứng minh rằng:
\(\sqrt{\frac{a^2+b^2}{ab\left(a+b\right)}}+\sqrt{\frac{b^2+c^2}{bc\left(b+c\right)}}+\sqrt{\frac{c^2+a^2}{ca\left(c+a\right)}}\le\frac{1}{3}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2\)
Câu 4: Cho đường tròn (O) có đường kính BC, A là điểm nằm ngoài đường tròn (O) sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. AB cắt đường tròn (O) tại F, AC đường tròn (O) tại E. Gọi H là trực tâm tam giác ABC, N là trung điểm AH, AH cắt BC tại D, NB cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là M. Gọi K, L lần lượt là giao điểm AH với ME và MC.
a) Chứng minh: E, L, F thẳng hàng
b) Vẽ đường tròn (OQX) cắt OE tại Y với X,I,Q là giao điểm của đường thẳng qua H song song với ME và OF, NF,MC. Trên tia QY lấy điểm T sao cho QT=MK. Kẻ HT cắt NS tại J. Chứng minh tứ giác NJIH nội tiếp.
Câu 5: Cho m và n là hai số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Chứng minh tồn tại hai số nguyên dương x,y không vượt quá \(\sqrt{m}\) sao cho \(n^2x^2-y^2\)chia hết cho m.
Hết!
Cho phương trình x + y = 1 (1). Phương trình nào sau đây có thể kết hợp với (1) để được một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm.
A.3x - 2y = 5
B. 3x + y = 1
C.x + 3y = 9
D.2x + 2y = 2
Cho phương trình x - y = 1 (1). Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp được với (1) để được một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số có vô số nghiệm.
A.3x - 2y = 5
B.3x + y = 1
C.x + 3y = 9
D.2x - 2y = 2