- Hình 112: Đa giác nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ AB (hoặc bờ DE, hoặc bờ DC)
- Hình 113: Đa giác nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ BC (hoặc bờ CD)
- Hình 114: Đa giác nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ AB/ BC/ CD/ DE/ EA
Xem các hình 156, 157, 158 và trả lời các câu hỏi sau:
a) Vì sao hình năm cạnh GHIKL (h.156) không phải là đa giác lồi?
b) Vì sao hình năm cạnh MNOPQ (h.157) không phải là đa giác lồi?
c) Vì sao hình sáu cạnh RSTVXY (h.158) là một đa giác lồi?
Hãy phát biểu định nghĩa đa giác lồi.
Cho hình bình hành ABCD. Đường phân giác của các góc A và C cắt đường chéo BD tại E, F. Các hình đó có phải là đa giác lồi không? Vì sao?
Trên hình vẽ bên dưới, các tứ giác ABCD, EFCH đều là hình bình hành. Điểm E nằm trên đường chéo AC. ABCFE có phải là đa giác lồi không? Vì sao?
Mỗi câu sau đây đúng hay sai ?
a. Tam giác và tứ giác không phải là đa giác
b. Hình gồm n đoạn thẳng đôi một có một điểm chung được gọi là đa giác (với n là số tự nhiên lớn hơn 2)
c. Hình gồm n đoạn thẳng (n là số tự nhiên lớn hơn 2) trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào có một điểm chung cũng không cùng nằm trên một đường thẳng được gọi là đa giác.
d. Hình tạo bởi nhiều hình tam giác được gọi là đa giác
e. Đa giác luôn nằm trong nửa mặt phẳng cho trước được gọi là đa giác lồi
f. Đa giác luôn nằm trong nửa mặt phẳng có bờ là một đường thẳng chứa một cạnh của nó được gọi là đa giác lồi
g. Hình gồm hai đa giác lồi cho trước là một đa giác lồi.
Tại sao hình gồm năm đoạn thẳng AB, BC, CD, DE, EA ở hình 118 không phải là đa giác?
Trong các hình dưới đây hình nào là đa giác lồi? Vì sao?
Cho một đa giác lồi 16 cạnh. Tại mỗi đỉnh của đa giác, viết một số tự nhiên nhỏ hơn 100. Chứng minh rằng tồn tại hai đường chéo của đa giác sao cho hiệu hai số viết ở đầu hai đường chéo là bằng nhau.
Hình vẽ bên. Hãy vẽ một đa giác lồi mà các đỉnh là một trong các điểm đã cho trong hình.
Một tam giác dơn(hai cạnh bất kì không cắt nhau tại đỉnh) với các cạnh nằm trên đương kẻ của một lưới hinh vuông được gọi là kì diệu nếu no không phải là hình chữ nhật và ta có thể ghép một số (lớn hơn 1) các bản sao cua nó thu được 1 tam giác dồng dạng với chính nó.Ví dụ' đa giác dạng chữ L gồm 3 ô vuông đơn vị là kì diệu a) Xác định tất cả n>4 sao cho tồn tại các đa giác diệu kì gồm n ô vuông đơn vị b) Tìm một tam giác kì diệu gồm 4 ô vuông đơn vị
