O giai thừa hay là gì:
Chào bạn, đúng là 0!=1 là do người ta quy ước, nhưng tại sao người ta quy ước như vậy mới là điều cần giải thích.
Thật ra trong toán học có nhiều phép toán phải quy ước vì thực tế không có mà người ta chỉ dựa vào tính chất cần có của nó mà gán cho.
Ví dụ 1: phép toán giữa hai số phức là quy ước, phép cộng còn có vẻ tự nhiên nhưng phép nhân hết sức bất thường.
Ví dụ 2: phép tính trong R mở rộng (có +vô cùng và -vô cùng) cũng là sự quy ước, chẳng hạn 2. (+vô cùng)=(+vô cùng).
Còn một số phép tính đặc biệt như 0!, 2^0, 5^0 đều được quy ước bằng 1, lí do là dựa vào tính chất. Các phép tính trên đều có thể quy về dạng "không có số nào nhân với nhau".
Nếu bạn chú ý 1 tính chất của phép nhân n số:
"Tích của n số là 1 số mà khi lấy bất kì số A nào nhân với tích đó thì được kết quả bằng lấy A nhân lần lượt liên tiếp n số trên"
Vậy tích của phép nhân 0 số theo tính chất này sẽ là một số mà khi lấy bất kì số A nào nhân với tích đó thì bằng A không nhân thêm gì nữa, nghĩa là A. (kết quả)=A. Vậy kết quả cần quy ước bằng 1.
Vậy là người ta đã dựa vào tính chất trên để quy ước 0!=a^0=1.
