Tại một vương quốc nọ, người ta chỉ làm tiền mệnh giá 3 lumione và 8 lumione.
Một hôm có một gia đình du khách nước ngoài đến một cửa tiệm của vương quốc này. Trên cửa tiệm có treo bảng: "OVER 13".
Khách hỏi chủ tiệm: "OVER 13 nghĩa là trên 13 tuổi mới vào hả? Thế thì đứa bé này mới 5 tuổi không vào được rồi."
Chủ tiệm bảo: "À không, không phải thưa quý khách."
Khách hỏi: "Vậy OVER 13 là trên 1 mét 3 hả? Đứa bé này cũng mới 1 mét 1 thôi."
Chủ tiệm: "Không, sai rồi quý khách."
Khách hỏi: "Vậy OVER 13 là gì?"
Chủ tiệm: "À, tất cả món hàng ở đây đều có giá trên 13 lumione."
Khách: "Tại sao phải trên 13?"
Chủ: "Tiệm chúng tôi vốn không thích thối tiền. Mọi giá trị trên 13 lumione đều có thể trả vừa đủ bởi tiền 3 lumione và 8 lumione."
Khách: "Thật hả?"
Chủ: "Thật chứ sao không!"
Bạn hãy chứng minh rằng mọi món hàng trên 13 lumione đều có thể trả VỪA ĐỦ bởi tiền 3 và 8 lumione. Không giới hạn số đồng tiền bạn có.
Gợi ý: Nếu bạn biết rằng có thể trả 31 lumione bằng 5 đồng 3 và 2 đồng 8 thì bạn sẽ trả 34 lumione bằng cách nào là hợp lí nhất?
anh Đạt tìn bài toán này đâu mà hóc búa vậy
Chả biết trình bày sao. Giờ bạn chứng minh 2 cái
Thứ nhất: Những số lớn hơn 14 có thể biểu diễn thành tổng của 2 số mà trong đó 1 số chia hết cho 3, 1 số chia hết cho 8
Thứ 2: chứng minh 2 số đó đều dương
Mình giúp bạn chứng minh cái thứ nhất nhé. Vì cái thứ 2 mình toàn dùng lý luận để chứng minh nên mình không thích
Ta có
\(14=2.3+8\)
Giả sử điều giả thiết là đúng đến 14 + k (k\(\ge0\))
Có nghĩa: \(14+k=3a+8b\)(a, b nguyên)
Ta chứng minh giả thuyết đúng đến k + 1
Ta có
\(14+k+1=3a+8b+1\)
\(=3\left(a+3\right)+8\left(b-1\right)+1-9+8\)
\(=3\left(a+3\right)+8\left(b-1\right)\)
Vậy giả thuyết thứ nhất là đúng
Đó, mới đăng cái gợi ý rồi đó. Gợi ý vậy chắc mọi người sẽ nghĩ ra cách giải nhỉ.
