7a+25b+61c=(6a+24b+60c)+(a+b+c) chia hết cho 6, mà 6a+24b+60c chia hết cho 6 => a+b+c chia hết cho 6
Từ hằng đẳng thức: a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ac)
Ta thấy vế phải chia hết cho 6 nên vế trái chia hết cho 6
Ta có a+b+c chia hết cho 6 nên a+b+c chẵn.
a+b+c chẵn khi cả 3 số đều chẵn hoặc có 1 số chẵn và 2 số lẻ => tích abc chẵn => abc=2n => 3abc=6n chia hết cho 6
Vế trái của hằng đẳng thức chia hết cho 6 mà 3abc chia hết cho 6 nên a3+b3+c3 chia hết cho 6