Question

Suppose \(x\)and\(y\)are 2 real numbers such that :

\(\hept{\begin{cases}x+y-xy=55\\x^2+y^2=325\end{cases}}\)

Find the value of \(\left|x^3-y^3\right|\).

 

 

Answer 1

Ta có : \(\hept{\begin{cases}x+y-xy=55\\x^2+y^2=325\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(x+y\right)-2xy=110\left(1\right)\\\left(x+y\right)^2-2xy=325\left(2\right)\end{cases}}\)

Lấy (2) trừ (1) theo vế : \(\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)=215\)

Đặt \(t=x+y\) thì ta có pt : \(t^2-2t-215=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=1+6\sqrt{6}\\t=1-6\sqrt{6}\end{cases}}\)

1. Nếu \(t=1+6\sqrt{6}\) thì thay vào (1) ta được \(\hept{\begin{cases}x+y=1+6\sqrt{6}\\xy=-54+6\sqrt{6}\end{cases}}\)

Tới đây ta được hệ phương trình đối xứng loại I , bạn tự giải.

2. Nếu \(t=1-6\sqrt{6}\) thì thay vào (1) được \(\hept{\begin{cases}x+y=1-6\sqrt{6}\\xy=-54-6\sqrt{6}\end{cases}}\) 

Ta cũng được hệ pt đối xứng loại I.

Answer 2

hi tui khong biet tui moi hoc lop 7 thui !

Answer 3

hpt<=> \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)-xy=55\\\left(x+y\right)^2-2xy=325\end{cases}}\)

đặt x+y=u; xy=v thì ta có hpt \(\hept{\begin{cases}u-v=55\\u^2-2v=325\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}v=u-55\\u^2-2\left(u-55\right)=325\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}v=u-55\\u^2-2u-215=0\end{cases}}\)

đến đây giải pt dưới ra 2 nghiệm u nhưng sao nghiệm lẻ vậy bạn 

Answer 4

nghiệm này lẻ nhỉ ngọc

Answer 5

d  nhu ct y toan lop 6 ma

Answer 6

tui eo biet ok

Answer 7

phan tuấn anh Ừ  ... ^^

Answer 8

Cám ơn Ngọc nhiều nha <3 Nhưng... giải bằng tiếng ANh đei