Sườn dốc dài là một mặt phẳng nghiêng góc 30độ với phương ngang. Khẩu pháo đặt trên đỉnh dốc bắn ra một viên đạn theo phương ngang với vận tốc đầu nòng 36 m / s . Bỏ qua sức cản không khí và lấy g =10 m / s2
a) Viên đạn rơi xuống sườn dốc ở vị trí cách đỉnh dốc bao xa và với vận tốc bao nhiêu?
b) Tính khoảng cách lớn nhất giữa viên đạn và mặt dốc trong quá trình đạn bay?
Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ , chiều dương hướng xuống
Phương trình tọa độ
x = v0.t = 36t (1)
y = \(\dfrac{1}{2}gt^2=5t^2\) (2)
Từ (1) và (2) ta có phương trình quỹ đạo của vật là
(P) : \(y=\dfrac{5}{1296}.x^2\) (*)
Nhận thấy đường thẳng dốc (d) đi qua gốc O nên phương trình
(d) có dạng y = ax
mà \(a=\tan\alpha=\tan30^{\text{o}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
Vậy (d) : \(y=\dfrac{x}{\sqrt{3}}\) (**)
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) :
\(\dfrac{5x^2}{1296}=\dfrac{x}{\sqrt{3}}\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1296}{5\sqrt{3}}\) (m)
Viên đạn rơi xuống sườn dốc cách dốc khoảng cách
\(x_1=\dfrac{x}{\cos\alpha}=\dfrac{x}{\cos30^{\text{o}}}=172,8\left(m\right)\)
