Question

\(\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}=x^2-12x+40\)

Answer 1

* Điều kiện:  \(2\le x\le10\)

* Nhận xét:

VP = x² -12x + 40 = (x-6)² + 4 => \(VP\ge4\) . Xảy ra dấu bằng khi và chỉ khi (x-6)² = 0 => x = 6

VT =  \(\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}=1.\sqrt{x-2}+1.\sqrt{10-x}\)

Áp dụng bất đẳng thức Bi-nhi-a Cốp-xki  ta có:

VT \(\le\sqrt{\left(1^2+1^2\right).\left(\sqrt{\left(x-2\right)^2}+\sqrt{\left(10-x\right)^2}\right)}=4\)

Xảy ra dấu bằng khi \(\sqrt{x-2}=\sqrt{10-x}\) => x = 6

Như vậy: \(VP\ge4;VT\le4\) 

=> PT có nghiệm khi và chỉ khi VP = VT = 4 => x = 6

Answer 2

\(t=\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}\)

\(\Rightarrow t^2=8+2\sqrt{-x^2+12x-20}\)\(\Rightarrow-x^2+12x-20=\left(\frac{t^2}{2}-4\right)^2=\frac{t^4}{4}-4t^2+16\)

\(pt\rightarrow t=-\left(\frac{t^4}{4}-4t^2+16\right)+20\Leftrightarrow\left(t-4\right)\left(t^3+4t^2+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow t=4\text{ }\left(do\text{ }t>0\right)\)

\(\Rightarrow-x^2+12x-20=\left(\frac{t^2}{2}-4\right)^2=16\Leftrightarrow x=6\)

Answer 3

Mình xin trình bày lời giải cho bài này.
Áp dụng bất đẳng thức bunha:
(√x−2+√10−x)2≤(1+1)(x−2+10−x)≤16(x−2+10−x)2≤(1+1)(x−2+10−x)≤16
⇒√x−2+√10−x≤4⇒x−2+10−x≤4
x2−12x+40=(x−6)2+4≥4x2−12x+40=(x−6)2+4≥4
⇒VT≤4≤VP⇒VT≤4≤VP
dâu "=" xảy ra ⇔VT=4=VP⇔VT=4=VP
⇔x=6⇔x=6
Thay x=6 vào phương trình ban đầu ta thấy thỏa
Kết luận: x=6 là nghiệm duy nhất 

Answer 4

X = 6

Ủng hộ

Answer 5

Mình xin trình bày lời giải cho bài này.
Áp dụng bất đẳng thức bunha:
(√x−2+√10−x)2≤(1+1)(x−2+10−x)≤16(x−2+10−x)2≤(1+1)(x−2+10−x)≤16
⇒√x−2+√10−x≤4⇒x−2+10−x≤4
x2−12x+40=(x−6)2+4≥4x2−12x+40=(x−6)2+4≥4
⇒VT≤4≤VP⇒VT≤4≤VP
dâu "=" xảy ra ⇔VT=4=VP⇔VT=4=VP
⇔x=6⇔x=6
Thay x=6 vào phương trình ban đầu ta thấy thỏa
Kết luận: x=6 là nghiệm duy nhất 

Answer 6

X=6 Đúng luôn 

Answer 7

X = 6

Các bạn nhớ ủng hộ cho mình nhé!

Answer 8

x=6 nha bạn k đúng cho mk đi

Answer 9

x=6 mình tính rùi rất đúng

Answer 10

x= 6 đấy đó

Answer 11

bài này dễ mà

Answer 12

Áp dụng bất đẳng thức bunha:
(√x−2+√10−x)2≤(1+1)(x−2+10−x)≤16(x−2+10−x)2≤(1+1)(x−2+10−x)≤16
⇒√x−2+√10−x≤4⇒x−2+10−x≤4
x2−12x+40=(x−6)2+4≥4x2−12x+40=(x−6)2+4≥4
⇒VT≤4≤VP⇒VT≤4≤VP
dâu "=" xảy ra ⇔VT=4=VP⇔VT=4=VP
⇔x=6⇔x=6
Thay x=6 vào phương trình ban đầu ta thấy thỏa
Kết luận: x=6 là nghiệm duy nhất 

Answer 13

x=6 ủng hộ mk nha!

Answer 14

$t=\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}$t=√x−2+√10−x

$\Rightarrow t^2=8+2\sqrt{-x^2+12x-20}$⇒t2=8+2√−x2+12x−20$\Rightarrow-x^2+12x-20=\left(\frac{t^2}{2}-4\right)^2=\frac{t^4}{4}-4t^2+16$⇒−x2+12x−20=(t22 −4)2=t44 −4t2+16

Answer 15

x=6 bn ak

Answer 16

\(\sqrt{2}j22222io2u^{ }\)

Answer 17

^{u4=0.823 minh tinh chinh xac lam do}

Answer 18

x=6 nho k cho minh nha

Answer 19

x=6 nho k cho minh nha

Answer 20

nhức hết cả đầu

Answer 21

x = 6 phải ko

Answer 22

\(\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}=x^2-12x+40\left(ĐK:2\le x\le10\right)\)

Áp dụng BĐT Schwartz vào vế trái , được : \(\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}\le\sqrt{2\left(x-2+10-x\right)}=4\)

(Dấu "=" xảy ra khi x = 6 )

Xét vế phải : \(x^2-12x+40=\left(x-6\right)^2+4\ge4\)(Dấu "=" xảy ra khi x = 6)

Do đó, phương trình tương đương với ; \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}=0\\x^2-12x+40=0\end{cases}\Leftrightarrow x=6\left(TM\right)}\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất : x = 6