1. Điều kiện x>0. Với điều kiện trên, bình phương hai vế, ta có
\(\frac{x^2+3}{x}=\left(\frac{x^2+7}{2x+2}\right)^2\Leftrightarrow\frac{x^2+3}{4x}=\frac{\left(x^2+7\right)^2}{16\left(x+1\right)^2}\Leftrightarrow\frac{x^2+3-4x}{4x}=\frac{\left(x^2-4x+3\right)\left(x^2+4x+11\right)}{16\left(x+1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\) hoặc \(\frac{1}{4x}=\frac{x^2+4x+11}{16\left(x+1\right)^2}\) .
Ta có \(x^2-4x+3=0\Leftrightarrow x=1,3.\)
và \(\frac{1}{4x}=\frac{x^2+4x+11}{16\left(x+1\right)^2}\Leftrightarrow4\left(x+1\right)^2=x^3+4x^2+11x\Leftrightarrow x^3+3x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+4\right)=0\Leftrightarrow x=1.\)
Vậy \(x=1,3.\)
2. Nhân liên hợp ta được \(\frac{2x-1}{\sqrt{4x^2+2x+3}+2\sqrt{x^2+1}}=2\left(2x-1\right)\).
Ta thấy x=1/2 là nghiệm. Xét x khác 1/2. Phương trình trở thành
\(\frac{1}{\sqrt{4x^2+2x+3}+2\sqrt{x^2+1}}=2\Leftrightarrow\frac{1}{2}=\sqrt{4x^2+2x+3}+2\sqrt{x^2+1}.\) Phương trình này vô nghiệm vì vế phải lớn hơn 2>1/2.
Vậy \(x=\frac{1}{2}\) là nghiệm duy nhất của phương trình.
B> ta đạt \(\sqrt{x^2+1}=a,,,,,,,,,,x-1=b\)
rồi tìm liên hệ a, b rồi thế vào phương trình thôi
