gọi pt trên là (1)
ta có :
(1) <=> \(\sqrt{x^2-1}=x+m\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+m\ge0\\x^2-1=\left(x+m\right)^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-m\\2mx=-m^2-1\left(2\right)\end{matrix}\right.\left(I\right)\)
với m= 0 , khi đó (2) vô nghiệm => (1) vô nghiệm .
với m khác 0 ; khi đó (I) có nghiệm <=> (2) có nghiệm , thỏa mãn \(x\ge-m\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{m^2+1}{2m}\ge-m\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{m^2-1}{2m}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge1\\-1\le m< 0\end{matrix}\right.\)
Kết luận :
với \(m\ge1\) hoặc \(-1\le m< 0\) ; pt có nghiệm là : \(x=-\dfrac{m^2+1}{2m}\)
với m<-1 hoặc \(0\le m< 1\) ; pt vô nghiệm
