Xét BPT: \(x^2-8x+15\le0\Leftrightarrow3\le x\le5\Rightarrow D_1=\left[3;5\right]\)
Xét BPT: \(\left(m^2+1\right)x+m\ge23+2mx\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2-2m+1\right)x\ge23-m\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2x\ge23-m\) (1)
- Với \(m=1\Rightarrow\left(1\right)\) trở thành \(0\ge22\) (vô lý) \(\Rightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm (loại)
- Với \(m\ne1\Rightarrow\left(m-1\right)^2>0;\forall m\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x\ge\dfrac{23-m}{\left(m-1\right)^2}\) \(\Rightarrow D_2=\left[\dfrac{23-m}{(m-1)^2};+\infty \right)\)
Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi \(D_1\cap D_2\ne\varnothing\)
\(\Rightarrow\dfrac{23-m}{\left(m-1\right)^2}\le5\)
\(\Leftrightarrow23-m\le5\left(m-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow5m^2-9m-18\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge3\\m\le-\dfrac{6}{5}\end{matrix}\right.\)
