Question

số tự nhiên n thỏa mãn \(\frac{n+3}{2n-2}\)có giá trị nguyên

Answer 1

vì n thuộc n nên n+3 thuộc n

                        2n-2 thuộc z

de \(\frac{n+3}{2n-2}\) có giá trị nguyên thì n+3 chia hết cho 2n-2       

=>2(n+3)chi hết cho 2n-2

=>2n+6 chia hết cho 2n-2

=>(2n-2)+8  chia het cho 2n-2

=>8 chia hết cho 2n-2 (vì 2n-2 chia hết cho 2n-2 rồi)

2n-2 thuoc Ư(8)  

2n-2 thuộc {1;2;4;8;-1;-2;-4;-8}

lại có 2n-2 là số chẵn nên 2n-2 thuoc{2;4;8;-2;-4;-8}

2n-2=2=>n=2

2n-2=4=>n=3

2n-2=8=>n=5

2n-2=-2=.n=0

2n-2=-4=>n=-1(loại)

2n-2=-8=>n=-3(loại)

vậy các số tự nhiên n thỏa mãn là 2;3;5;0

Answer 2

vì n thuộc n nên n+3 thuộc n

2n-2 thuộc z

 de 2n − 2 n + 3 có giá trị nguyên thì n+3 chia hết cho 2n-2

=>2(n+3)chi hết cho 2n-2

=>2n+6 chia hết cho 2n-2

=>(2n-2)+8 chia het cho 2n-2

=>8 chia hết cho 2n-2 (vì 2n-2 chia hết cho 2n-2 rồi)

2n-2 thuoc Ư(8)

2n-2 thuộc {1;2;4;8;-1;-2;-4;-8}

lại có 2n-2 là số chẵn nên 2n-2 thuoc{2;4;8;-2;-4;-8} 2n-2=2

=>n=2 2n-2=4

=>n=3 2n-2=8

=>n=5 2n-2=-2=.n=0 2n-2=-4

=>n=-1(loại) 2n-2=-8

=>n=-3(loại) vậy các số tự nhiên n thỏa mãn là 2;3;5;0