Question

Số tự nhiên a lớn nhất để \(a+71\) và \(4a-31\) đều là số chính phương?

Answer 1

Đặt a+71=n² (n thuộc N) <=> 4a+284=4n² (1)

       4a-31=m² (m thuộc N) (2) 

Trừ cả 2 vế của (1) cho 2 vế của (2) ta được:

4n²-m²=315

<=> (2n-m)(2n+m)=3².5.7

Vì m, n thuộc N nên ta có:

TH1: 2n-m=9 và 2n+m=35 <=>n=11;m=13

TH2:2n-m=3 và 2n+m=105 <=>n=27; m=51

TH3:2n-m=5 và 2n+m=67 <=>n=17 và m=29

TH4: 2n-m=7 và 2n+m=45 <=> n=13 và m=19

TH5:2n-m=15 và 2n+m=21 <=>n=9 và m=3

Ta có a+71=n²

=> a lớn nhất khi n lớn nhất

=>n=27

=>a=27²-71=658

Vậy max a=658

Answer 2

còn trường hợp 1*315 thì sao ? ra a max = 6170