So tài nào Incur =) Mong các bạn + gviên đừng trả lời
\(Cho\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\a+b+c=3\end{cases}}.\)
Tìm \(maxP=\sqrt{1+a^2+2bc}+\sqrt{1+b^2+2ca}+\sqrt{1+c^2+2ab}\le6\)
Nhân tiện nói nội quy luôn : mỗi người sẽ ra 3 bài toán khác nhau để đố người còn lại , khi nào làm xong 1 bài thì đối thủ sẽ ra đề tiếp
Đố tớ hả ? =( Buồn ghê =(
Áp dụng Cô-si cho high số được
\(\left(1+a^2+2bc\right)+4\ge2\sqrt{4\left(1+a^2+2bc\right)}\)
\(\Rightarrow\sqrt{1+a^2+2bc}\le\frac{a^2+2bc+5}{4}\)
C/m tương tự rồi cộng lại đc
\(P\le\frac{a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)+15}{4}\)
\(=\frac{\left(a+b+c\right)^2+15}{4}=\frac{3^2+15}{4}=6\)
Dấu "=" khi a = b = c = 1
P/S: thôi ko muốn đấu với a lớp 9 đâu -.-
