Ta có: x+4/x+1 = (x+1)+3/x+1 = x+1/x+1 + 3/x+1
Để (x+4) chia hết cho x+1 thì 3 chia hết cho x+1
\(\Rightarrow\) x+1 \(\in\) Ư(3)
\(\Rightarrow\) x+1 \(\in\) {-3;-1;1;3}
\(\Rightarrow\) x \(\in\) {-4;-2;0;2}
Vậy có 4 số nguyên x thỏa mãn đề bài
x+4 chia hết cho x+1
=> x+1+3 chia hết cho x+1
=> 3 chia hết cho x+1
=> x+1 \(\in\){-3;-1;1;3}
=>x\(\in\){-4;-2;0;2}
X+1 chia hết cho x+1
Suy ra (x+4)-(x+1) chia hết cho x+1
3 chia hết cho x+1
x+1=-1,-3,1,3
Vậy x=-2,-4,0,2
Để (x+4) chia hết cho (x+1)
<=> (x+1)+3 chia hết cho (x+1)
Vì (x+1)+3 chia hết cho (x+1)
<=> (x+1) chia hết cho (x+1) (điều này luôn luôn đúng với mọi x)
Và 3 cũng phải chia hết cho (x+1)
Để 3 chia hết cho (x+1) <=> (x+1) thuộc Ư(3)={-3;-1;1;3}
Ta có bảng sau:
x+1 | -3 | -1 | 1 | 3 |
x | -4 | -2 | 0 | 2 |
Vậy các số nguyên x thỏa mãn yêu cầu bài toán là: -4;-2;0;2
(x+4) chia hết cho (x+1) (1)
-> (x+1) chia hết cho (x+1) (2)
Từ 1 và 2 -> [(x+4)-(x+1)]chia hết cho (x+1)
->[x+4 - x-1] chia hết cho (x+1)
->[(x-x)+(4-1)] chia hết cho (x+1)
->[0+3] chia hết cho (x+1)
->3 chia hết cho (x+1) -> (x+1) thuộc Ư(3) = {-3;-1;1;3}
-> x thuộc {-4;-2;0;2}