Question

So sanhs : S= 2/1.2.3 + 2/2.3.4 + 2/3.4.5 +......+ 2/2009.2010.201 và P= 1/2

                                     Dấu . là nhân nha ,giúp mình với

Answer 1

\(S=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{2009.2010.2011}\)

\(S=2.\left(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{2009.2010.2011}\right)\)

\(S=2.\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2009.2010}-\frac{1}{2010.2011}\right)\)

\(S=1.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2010.2011}\right)\)

\(S=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2010.2011}\)

\(S=\frac{1}{2}-\frac{1}{2010.2011}< \frac{1}{2}\)

Vậy \(S< \frac{1}{2}\)

Chúc bạn học tốt !!! 

Answer 2

Áp dụng công thức : 

\(\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}\right)=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)=\frac{1}{2}.\frac{2}{6}=\frac{1}{6}=\frac{1}{1.2.3}\)

Chúc bạn học tốt !!!