Theo bđt Cauchy ta có \(\frac{a+b}{2}>\sqrt{ab}\) \(\left(a,b\ge0;a\ne b\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{2}{a+b}< \frac{1}{\sqrt{ab}}\)
Đặt \(A=\frac{1}{\sqrt{1.2014}}+\frac{1}{\sqrt{2.2013}}+...+\frac{1}{\sqrt{2014.1}}\)
\(A=\frac{2}{1+2014}+\frac{2}{2+2013}+...+\frac{2}{2014+1}\)
\(A=2\left(\frac{1}{1+2014}+\frac{1}{2+2013}+...+\frac{1}{2014+1}\right)\)
\(A=2\left(\frac{1}{2015}+\frac{1}{2015}+...+\frac{1}{2015}\right)\)
\(A=2.\frac{2014}{2015}\)
\(A=\frac{4028}{2015}\)
Vậy \(A=\frac{4028}{2015}\)
Chúc bạn học tốt ~
sorry mk nhầm
Sửa lại các dấu "=" thành dấu ">" nha bn
Chúc bạn học tốt ~
Phùng Minh Quân: dấu \(\ge\)mà.
\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{a+b}\le\frac{1}{\sqrt{ab}}\)
