Question

So sánh tổng S gồm 100 số hạng:

\(S=\frac{1}{1.1.3}+\frac{1}{2.3.5}+\frac{1}{3.5.7}+\frac{1}{4.7.9}+...+\frac{1}{100.199.201}\)với \(\frac{2}{3}\)

Answer 1

\(S=\frac{1}{1.1.3}+\frac{1}{2.3.5}+\frac{1}{3.5.7}+\frac{1}{4.7.9}+...+\frac{1}{100.199.201}\) 

\(S=\frac{1}{3}+\frac{2}{4.3.5}+\frac{2}{6.5.7}+\frac{2}{8.7.9}+...+\frac{2}{200.199.201}\)  

Ta có: \(\frac{2}{3.4.5}< \frac{2}{3.5}\) 

\(\Rightarrow S< \frac{1}{3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+\frac{2}{7.9}+...+\frac{2}{199.201}\) 

\(\Rightarrow S< \frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+....+\frac{1}{199}-\frac{1}{201}\) 

\(\Rightarrow S< \frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{201}\) 

\(\Rightarrow S< \frac{2}{3}-\frac{1}{201}< \frac{2}{3}\)  

\(\Rightarrow S< \frac{2}{3}\) 

Chúc học tốt. 

Answer 2

Chắc đề này đúng chứ. Mãi k tìm ra quy luật

Answer 3

Phương Boice - 100% đúng, toán lấy từ Toán học tuổi trẻ đó