Question

So sánh hai phân thức sau: \(\frac{x-y}{x+y}\) và \(\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\) với x > 0, y > 0

 

Answer 1

Có thể thế vào: x=2;y=1.Ta có:

\(\frac{x-y}{x+y}=\frac{2-1}{2+1}=\frac{1}{3}\) và \(\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}=\frac{2^2-1^2}{2^2+1^2}=\frac{3}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{3}< \frac{3}{5}\Rightarrow\frac{x-y}{x+y}< \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\)

Answer 2

cái này mik giải để giúp mọi người nếu bạn cho rằng sai thì giải thử xem.

Answer 3

Cách này thì thi viết:

 Ta có: \(\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}=\frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)^2-2xy}\left(1\right)\)

            \(\frac{x-y}{x+y}=\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)^2}\left(2\right)\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2-2xy< \left(x+y\right)^2\)\(\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\Rightarrow\frac{x-y}{x+y}< \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\)

Answer 4

Nếu​ x,y< không thì sao nhỉ

Answer 5

Cái​ đề này là đề biện luận: Nếu violimpíc => đề sai.

Answer 6

@Hoàng Phúc giải đi.